A Maximum Likelihood Ensemble Filter implementation based on a Modified Cholesky decomposition. Santiago López-Restrepo, PhD student in Mathematical Engineering, Research Group in Mathematical Modelling, Universidad EAFIT. Escuela de Ciencias Universidad EAFIT. Agosto 26 de 2019
Seminario de Doctorado en Ingeniería Matemática Universidad EAFIT
Seminar of the PhD in Mathematical Engineering EAFIT University.
Abstract: The Ensemble-Based DA is a family of methods that uses an ensemble to model the statistics of the first guess (background). In each assimilation step, a forecast from the previous model simulation is used as a first guess. Using the available observation this forecast is modified in better agreement with these observations. Although this family of methods did make an important advance, as it is adapted to highly nonlinear systems while providing good estimations, it uses a linear or linearized observation operator. Given that the linearized solution form used along a nonlinear observation operator creates a mathematical inconsistency in treating the observation operators. An approach that solves the problems related to the nonlinear observation operator is the Maximum Likelihood Ensemble Filter (MLEF), which tries to keep nonlinearity in both the model and observation operator as possible. In this work, we proposed a new MLEF implementation based on a modified Cholesky decomposition by using a linear search optimization method in the complete state space.
Resumen: El DA basado en conjunto es una familia de métodos que utiliza un conjunto para modelar las estadísticas de la primera aproximación (fondo). En cada paso de asimilación, se utiliza un pronóstico de la simulación del modelo anterior como primera aproximación. Usando la observación disponible, este pronóstico se modifica de acuerdo con estas observaciones. Aunque esta familia de métodos hizo un avance importante, ya que se adapta a sistemas altamente no lineales y proporciona buenas estimaciones, utiliza un operador de observación lineal o linealizado. Dado que la forma de solución linealizada utilizada a lo largo de un operador de observación no lineal crea una inconsistencia matemática en el tratamiento de los operadores de observación. Un enfoque que resuelve los problemas relacionados con el operador de observación no lineal es el filtro de conjunto de máxima verosimilitud (MLEF), que intenta mantener la no linealidad tanto en el modelo como en el operador de observación como sea posible. En este trabajo, propusimos una nueva implementación de MLEF basada en una descomposición de Cholesky modificada mediante el uso de un método de optimización de búsqueda lineal en el espacio de estado completo.
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